Депозитные и кредитные процентные ставки колеблются в зависимости от валюты. Поэтому, банкам (как белорусскому, так и чешскому) целесообразно оптимизировать депозитный портфель по валютам, что бы при любом положении финансового рынка получать максимальную прибыль.
Для оптимизации депозитного портфеля можно применить такой экономико-математический метод как теория игр. Прежде всего, приведем общие сведения из теории игр. Теория игр -
математическая теория оптимальных решений конфликтных ситуациях. Поскольку участники конфликта, как правило, заинтересованы в том, чтобы скрывать от противника свои действия, ситуация задач теории игр является ситуацией принятия решений в условиях неопределенности. Логической основой теории игр является формализация понятий конфликта, принятия решений в нем и оптимальности этого решения. Конфликтом называется явление, в котором присутствуют участники (игроки), имеющие различные цели и располагающие определенным множеством способов действия — стратегий.Для того, чтобы число v было ценой игры, а v*и z*– оптимальными стратегиями, необходимо и достаточно выполнение неравенств: [4, с.372]
j=1,n (1)
I=1,m (2)
С помощью этой программы можно решить задачу теории игр любого размера mxn, предварительно преобразовав ее к задаче линейного программирования.
Рассмотрим игру mxn, определяемую матрицей:[4, с.372]
a11a11… a1n
A= a21a22… a2n
……………….
am1am2… amn
Разделим обе части неравенства (1) на V:[4, с.373]
j=1,n (3)
Обозначим/v=i=1,m.Тогда:[4, с.373]
j=1,n,, i=1,m (4)
Т.к. первый игрок стремится получить максимальный выигрыш, то он должен стремится обеспечить минимум величине1/V. Имеем задачу линейного программирования:[4, с.373]
j=1,n (5)
>0, j=1,n (6)
Рассуждая аналогично в отношении второго игрока, можно составить задачу, двойственную по отношению к (4)-(5):[4, с.374]
i=1,n (7)
>=0, j=1,n (8)
Используя решение пары двойственных задач, получаем выражение для определения стратегий и цены игры:[4, с.374]
V=1/=1/ (9)
=V*, i=1,m,, j=1,n (10)
Применим теорию игр для оптимизации депозитного портфеля ОАО «Белгазпромбанк» по валютам. Банк привлекает депозиты в следующих валютах: гривны, американские доллары, немецкие марки и другие валюты. Доходность от привлечения средств в различных валютах и дальнейшего их размещения различна и зависит от финансового положения рынка. Прогнозные показатели для различных видов депозитов и состояний финансового рынка представлены в матрице А.
14 12,3 13 12
А = 13 14,2 15 14
14 11 11 15
Необходимо определить, в каких соотношениях требуется привлекать депозиты, чтобы гарантированный доход при любом состоянии финансового рынка был бы максимальным.
Имеем игру размером 3*4. Нижняя и верхняя цена игры соответственно:
a=max (12;13;11)=13,
b=min (14;14,2;15;15)=14.
Значит эта игра без седловой точки 13 Так как ОАО «Белгазпромбанк» стремится получить максимальный выигрыш, то он должен стремится обеспечить минимум величине 1/V. Составим задачу линейного программирования:
F=у1+у2+у3+у4min,
14у1+12,3у2+13у3+12у4і1
13y1+14.2y2+15y3+14y4і1
Еще по теме:
Терминология, объекты страхования и виды договоров
В настоящей главе определяются порядок и условия проведения обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств за вред, причиненный юридическим и физическим лицам при использовании этих средств в дорожном движении на территории Республики Беларусь и при выезде за ...
Активные операции банка
Активные операции банка составляют существенную и определяющую часть его операций. Под структурой активов понимается соотношение разных по качеству статей актива баланса банка к балансовому итогу. Качество активов банка определяется целесообразной структурой его активов, диверсификацией активных оп ...
Расчет
и использование фонда обязательного медицинского страхования
В настоящее время система ОМС сталкивается с большим числом проблем, основными из которых являются: · недостаточный тариф страховых взносов; · неполнота сборов страховых взносов с работодателей вследствие неплатежей, а также сокрытие доходов физических, юридических лиц; · прямые и косвенные попытки ...